El acertijo de las monedas falsas decía así:
Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas.
¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?”
Veamos la SOLUCIÓN
La clave está en que sólo podemos hacer una pesada, por tanto debemos buscarnos una forma de escoger las monedas que queremos pesar de manera que nos permita identificar cuál es el saco que contiene las monedas falsas.
Lo mismo nos ocurriría si pesamos el mismo número de monedas de cada saco (por ejemplo 2 monedas de cada saco, que hacen un total de 20 monedas, dado que tenemos 10 sacos), pues el peso total de la pesada sería menor que el teórico (exáctamente 2 gramos menos, ya que habría dos monedas falsas en el conjunto que pesan cada una un gramo menos) pero no podríamos identificar cuales son las dos monedas que pesan menos y de qué saco proceden.
Si nos fijamos bien, este último caso nos da ya la pista de cómo podemos hacerlo. Una forma sencilla de proceder podría ser la siguiente:
Del primer saco cogemos 1 moneda, del segundo saco 2 monedas, del tercer saco 3 monedas, del cuarto 4, del quinto 5, del sexto 6, del séptimo 7, del octavo saco 8 monedas, 9 del noveno y del décimo y último saco cogemos 10 monedas.
En total pesamos: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 monedas
Si todas las monedas fuesen auténticas la pesada nos daría 550 gramos, puesto que cada moneda auténtica pesa 10 gramos.
Sin embargo, dado que hay un saco con monedas falsas, la pesada va a ser inferior.
Así, si nos da 1 gramo menos, 549 gramos, quiere decir que tan solo hay 1 moneda falsa y, por tanto, el saco de monedas falsas es el primero; Si son 2 gramos menos, 548 gramos, serán 2 las monedas falsas, y el saco de monedas falsas es el segundo; Si son 3 gramos menos, 547 gramos, el saco que buscamos será el tercero… y así seguiría el razonamiento para los siguientes casos posibles.
Resumiéndolo en una tabla sería lo siguiente:
549 gramos 1 1
548 gramos 2 2
547 gramos 3 3
546 gramos 4 4
545 gramos 5 5
544 gramos 6 6
543 gramos 7 7
542 gramos 8 8
541 gramos 9 9
540 gramos 10 10
Espero que os haya gustado.
La entrada El saco de monedas falsas (solución) aparece primero en matematicascercanas.